linear operator

A mathematician writes a linear operator on a whiteboard.

Định nghĩa

Danh từ: Toán tử tuyến tính (linear operator) là một loại toán tử (một ánh xạ từ không gian vectơ này sang không gian vectơ khác) tuân theo luật phân phối: Với mọi hàm số (hoặc vectơ) ( f ) và ( g ), và mọi số vô hướng ( c ), ta có: - ( A(f + g) = A(f) + A(g) ) (tính cộng) - ( A(c \cdot f) = c \cdot A(f) ) (tính thuần nhất)

Nói cách khác, toán tử tuyến tính là một ánh xạ bảo toàn các phép toán cộng và nhân vô hướng trong không gian vectơ.

Ví dụ sử dụng

• (Đạo hàm là một ví dụ kinh điển về toán tử tuyến tính trên không gian các hàm khả vi.)
• (Trong cơ học lượng tử, các đại lượng quan sát được biểu diễn bởi các toán tử tuyến tính tác động lên không gian Hilbert.)
• (Một ma trận có thể được xem như một toán tử tuyến tính ánh xạ một vectơ này sang một vectơ khác.)

Các cách sử dụng nâng cao

• "Self-adjoint linear operator": toán tử tuyến tính tự liên hợp (một loại toán tử đặc biệt, thường gặp trong vật lý lượng tử).

  • The Hamiltonian is a self-adjoint linear operator. (Hamiltonian là một toán tử tuyến tính tự liên hợp.)

• "Bounded linear operator": toán tử tuyến tính bị chặn (có giới hạn về độ lớn của ảnh).

  • Every continuous linear operator on a Banach space is bounded. (Mọi toán tử tuyến tính liên tục trên không gian Banach đều bị chặn.)

Biến thể và từ gần giống

• Linear transformation (biến đổi tuyến tính): thường được dùng đồng nghĩa với toán tử tuyến tính, đặc biệt trong không gian hữu hạn chiều.
• Linear map (ánh xạ tuyến tính): một thuật ngữ tổng quát hơn, bao gồm cả toán tử tuyến tính.

Từ đồng nghĩa

• Ánh xạ tuyến tính (linear map)
• Phép biến đổi tuyến tính (linear transformation)
• Toán tử tuyến tính (linear operator) – chính là từ đang giải thích.

Các cụm từ liên quan

• "Act as a linear operator": đóng vai trò như một toán tử tuyến tính.

  • The matrix acts as a linear operator on the vector space. (Ma trận đóng vai trò như một toán tử tuyến tính trên không gian vectơ.)

• "Represent a linear operator": biểu diễn một toán tử tuyến tính.

  • We can represent a linear operator by a matrix relative to a chosen basis. (Chúng ta có thể biểu diễn một toán tử tuyến tính bằng một ma trận tương ứng với một cơ sở đã chọn.)

Thành ngữ liên quan

• "Linear operator in disguise": toán tử tuyến tính dưới một dạng khác (thường dùng để chỉ một phép toán có vẻ phức tạp nhưng thực chất là tuyến tính).
  • Integration can be seen as a linear operator in disguise. (Phép tích phân có thể được xem như một toán tử tuyến tính dưới một dạng khác.)